1、集合的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2.复合函数的有关问题。
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
3.函数图像(或方程曲线的对称性)。
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然。
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0。
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
4.函数的周期性。
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数。
5.判断对应是否为映射时,抓住两点。
(1)A中元素必须都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
7.对于反函数,应掌握以下一些结论。
(1)定义域上的单调函数必有反函数。
(2)奇函数的反函数也是奇函数。
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
(4)周期函数不存在反函数。
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
二次函数在闭区间上必有值,求值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
9.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
10.恒成立问题的处理方法。
(1)分离参数法。
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
信息来源互联网,仅供网友学习交流,不代表本站观点及立场!
1、集合的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过
指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.
诗经•氓氓之蚩蚩,抱布贸丝。匪来贸丝,来即我谋。送子涉淇,至于顿丘。匪我愆期,子无良媒。将子无怒,秋以为期。乘彼垝垣,以望复关。不见复关,泣涕涟涟。既见复关,载笑载言。尔卜
1.《论语》子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”曾子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?&rd
《早春呈水部张十八员外》(韩愈)天街小雨润如酥,草色遥看近却无。是一年春好处,绝胜烟柳满皇都。《酬乐天扬州初逢席上见赠》(刘禹锡)巴山楚水凄凉地,二十三年弃置身。怀旧空吟闻笛
易错点1:遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种
1.函数的奇偶性。(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。(4)若所给函数的
《浣溪沙》(晏殊)一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。夕阳西下几时回。无可奈何花落去,似曾相识燕归来,小园香径独徘徊。《破阵子》(辛弃疾)醉里挑灯看剑,梦回吹角连营。八百里分麾下炙
1、《观沧海》(曹操)东临碣石,以观沧海。水何澹澹,山岛竦峙。树木丛生,百草丰茂。秋风萧瑟,洪波涌起。日月之行,若出其中;星汉灿烂,若出其里。幸甚至哉,歌以咏志。2、《饮酒》(陶渊明)结